実験経済学04：公平性・最後通牒ゲーム・神経経済学

島皮質（耳の上あたりの赤い部分）は
肉体的苦痛を受けた時に賦活する。
それが不公平な扱いを受けたときにも
賦活したとのこと。

キーワード：公平性、最後通牒ゲーム、独裁者ゲーム、利他的選好、不平等回避、非帰結主義、神経経済学。

公平性は、経済学のなかでも、現実の経済現象や経済的意思決定を考えるうえでも、きわめて重要です。まずはその導入として、公平性を考える代表的なゲームとして有名な「最後通牒ゲーム」を考えました。

このゲームは、１０００円を２人で分ける状況で、１人が分け方を提案し、もう１人がそれに承認・拒否をして決めるというもの。受け手が承認すれば提案どおりに１０００円を分けますが、受け手が拒否すれば１０００円は没収されてしまい２人とも何ももらえません。
分け方を提案する人を「提案者（proposer）」、 承認・拒否 を選ぶ人を「受け手（responder）」といいます。

提案者としては、自分に多く残したいと考えます。でも、あまり不公平な分け方を提案すると、受け手がへそをまげてしまい拒否されかねません。それに、自分だけが多くもらうような提案も、なんだか受け手の人に申し訳ない気がしてきます。

「おまえの取り分はこれだけだ」

このように考えるためか、多くの経済実験で、提案者は５：５や、６：４などの比較的公平な分け方を提案しています。では、提案者は受け手の気持ちを考えて不公平な分配はいけないことだと思っているから公平な提案をするのでしょうか。それとも、不公平な提案をすると、受け手が拒否してしまうことを恐れているだけなのでしょうか。前者は、提案者に利他的な心（公平性）があることを意味しますが、後者ならば、単にリスク回避のために公平を装っているだけということになります。

この２つの動機をわけて考えるのに便利なのが、「独裁者ゲーム」です。

ゲームのルールは、最後通牒ゲームとほとんど同じです。ただし、受け手は、承認・拒否を選ぶことができません。ただ、提案者が分け方を決めて、その提案にそって１０００円が２人の間で分配されます。提案者役の人は、いわば独裁者のように分配を勝手に決めてしまうわけです。この独裁者ゲームでは、提案者の多くが、９：１のような不公平な分配を選択してしまいます。最後通牒ゲームでみせた公平性は、まあ見せかけの利他心だったといえそうです。でも、６：４というような比較的公平な分配を選ぶ提案者も少数います。彼らには、利他的な心がありそうですね。

提案者から受け手への分配金額
左図が最後通牒ゲーム（拒否権あり）、右図が独裁者ゲームでの結果。
拒否権ありだと比較的公平な分配が提案されるものの...。

このように、ゲームの条件を変えていくことで、ゲームのプレイヤーの動機をあぶりだしていくのも実験経済学（そして、もちろん心理学）のしごとです。

その後、不平等回避の選好を加味した効用関数や、非帰結主義的な考え方、神経経済学の実験結果を紹介しました。

実験経済学03: 限界効用逓減の法則

キーワード：限界効用逓減の法則、サンクトペテルブルクのパラドクス、ヴェーバー‐フェヒナーの法則、うまい棒。

「うまい棒ゲーム」をやりました。このゲームでは、コイン投げをして、表がでれば、コイン投げを続けることができます。裏がでた時点でゲームは終わりです。ゲームが終了するまでに、何回（連続して）表が出たかによって、もらえるうまい棒の本数が決まります。いきなり裏が出てしまった場合（表が０回のとき）は、うまい棒が１本もらえます。表が１回だけで次に裏が出てしまったら、２本もらえます。表２回で３回目に裏が出てしまった場合は、４本だけもらえます。このように、連続して出た表の数が１回増えるごとに、ゲーム終了時点でもらえるうまい棒の本数が２倍に増えていくのです。問題は、このゲームに一体いくら払って参加したいか（参加するのにいくらまでなら払いますか）ということ。実際に、早稲田大学の学生さん１８９人に聞いてみた結果が右のグラフにある通りで、平均８３円でした。

ここにパラドックスがあります。実は、理論的には、このゲームの参加費は無限大になってもおかしくないからです。ゲームの参加費を決めるときには、おそらく、「このゲームに参加すれば何本ぐらいのうまい棒が平均してもらえるのだろうか」と考えたことでしょう。ゲームに参加すれば、少なくとも１本のうまい棒はもらえるはず。それよりも多くうまい棒をもらうためには、少なくとも１回は表が出ればいいのだから、確率５０％で、２本以上のうまい棒がもらえます。というように考えて、平均何本もらえるかを何となく予想するはずです。計算自体は簡単ですので過程を省きますが、驚くべきことに、平均してもらえるであろう本数は無限大となってしまうのです。だとすれば、ゲームに参加することには無限大の価値がある！？　となります。感覚的にも、とてもそれには納得がいきませんし、学生さんが答えた平均８３円という数字をどのように解釈すればいいのでしょう。これがベルヌーイが提唱した「サンクトペテルブルクのパラドクス」として知られるパラドクスで、これに対する甥のダニエル・ベルヌーイからの答えが、いま知られる「限界効用逓減の法則」となっています。

２００円を払ってゲームに参加
してくれた学生さんのコイン投げ

８３円という数字を解釈するひとつの方法が「効用」という概念の導入です。人はうまい棒の本数だけにもとづいて判断するのではなく、そのうまい棒が自分にとってどれだけの価値があるか（それによってどれだけの満足度（効用！）が得られるか）を考えているはず。そこで、うまい棒ゲームでもらえるうまい棒を消費し、その消費から得られる効用の平均値（期待値）を計算するのではないかと思えます。実際に、得られる効用をうまい棒の本数の対数関数 log(x) として、効用の平均値を計算すると、それは無限大にならないことがわかります。

この log(x) という関数はヴェーバー‐フェヒナーの法則にうまく対応しています。刺激の物理量と、人がそれを知覚する強さは比例関係ではなく、対数比例しているという法則です。講義では、117番の時報を聞いてもらいました。時報の「ピピピッピーン」はラの音で、はじめの３つが基準音で、最後のッピーンが1オクターブ高いラの音。前者が440ヘルツ、後者は880ヘルツで周波数が２倍。さらにオクターブ上がれば、２倍の1760ヘルツなんだそうです。周波数（物理量）が２倍になるごとに、人はそれを１オクターブあがったものと知覚します。オクターブのピッチは、人にとって倍数ではなく、等間隔でしょう。これを表すのが対数関数です。

消費量（物理量）と効用（感覚量）についても同じように考えてもいいでしょう。うまい棒の本数（物理量）が増加しても、その効用（感覚量）は比例して増加するわけではありません。むしろ、ヴェーバー‐フェヒナーの法則にしたがえば、うまい棒の本数が２倍になるごとに、その効用は同じ絶対量（水準）だけ増加するということになります。つづきは講義スライドをごらんください。

実験経済学02: 市場均衡の実験

前回にひきつづき、実験経済学の入門部分にあたる内容を講義しました。実験経済学（あるいは行動経済学）は、必ずしもこれまでの標準的な経済学やその思考の枠組みを否定するものではないです、ということを解説しました。一橋大学でやった教室内市場実験の結果を紹介し、需要・供給曲線の交点が均衡だとするモデルが、それなりに現実的であることを示しました。


たまに、"合理的で利己的な人間だけを想定しているミクロ経済学は非現実的でまちがっている、だから心理的要素を考慮・加味した行動経済学が正しいんだ"というようなことを見聞きします。実験経済学をやっていると、たしかに標準的な経済学モデルとは全く異なる結果が観察されます。だからといって、そのモデルが"まちがっている"というわけではありません。そういうわけで、はじめにモデルも意外に正しいじゃんということを解説しようと思いました。

教室内市場実験では、実験を行う人（つまり私）だけが需要曲線・供給曲線の形を知っています。そして、売り手役・買い手役の人たちを多数用意します。売り手・買い手は、自分の利益の最大化のみを利己的に考えており、需要曲線や供給曲線がどういった形になっているのかは知りません。したがって、その２つの曲線が交じわる点（均衡価格）がどこにあるのかも知らない。こんな設定です。それでも、「わいわいがやがや」と多数の買い手・売り手が交渉して相対取引を成立させていると、その取引価格の平均は、モデルが予想する均衡価格に非常に近い値になることが知られています。実際、均衡価格６０に対して、平均の取引価格は59.4でした。

ただし、完全競争がないので、ランダムにかつ排他的に１対１の売り手・買い手が価格交渉をはじめるという点に注意。その結果、どうしても、取引数量はモデルの予想よりも多めに出てしまうのです（この確認は自習用練習問題としてとっておきたいです）。それでも、モデルの予想はそれなりに正しいことがわかります。

この本、おすすめです。多くの意見を集約する市場の機能が解説されていたり、実験経済学の結果が多く紹介されています。
「みんなの意見」は案外正しい (角川文庫)
ジェームズ・スロウィッキー 小高 尚子

実験経済学01: 数当てゲーム

第1回は、イントロとして、数当てゲーム（美人投票ゲーム）にみる合理性という題目で講義しました。

生身の人間は、経済学が想定する合理的で"利己的な"行動をとるわけではありません。かといって、完全にランダムで非合理的な振る舞いをするわけでもないでしょう。生身の人間の行動にも、ある程度の規則性のようなものがあるにちがいありません。その規則性のようなものを、いろいろな実験を通じて理解したいですね。

具体例として取り上げたのが、「数当てゲーム（美人投票ゲーム）」です。ゲームのルールはシンプルです。各参加者が、０～１００までのなかから数字を１つ選ぶ。その数字を全員分集計し、平均値を計算します。さらに平均値に0.7をかけて出た数字を当選番号とします。さっき選んだ数字が、この当選番号に一番ちかかった人が勝ち、というルール。

いわゆる"合理的な"想定をもとにナッシュ均衡を考えてみましょう。他の参加者を出しぬいて、少し小さめの数を選ばないとゲームには勝てません。全員が全員とも同じことを考えるとすれば、結局、全員がゼロを選ぶ（選ばざるをえない）という状況になるでしょう。
ところが、実際に教室にいた２３６人の学生さんに参加してもらったところ、以下の分布図のようになりました（賞金1500円）。平均値は20.75（当選番号は14.53）でした。

さて、ここでみられる"規則性"とはなんでしょうか。たとえば、「みんながテキトーに数字を選ぶなら５０ぐらいが平均になるはずだから、自分はその一歩先をいって、３５（＝50x0.7）を選ぶ」というものや、「そのさらに先を選んで24.5(=35x0.7)を選んだ」という判断です。
などなど...

こんなことをこれから半年、勉強していきます。